Konservatuarda Tiyatro bölümünü kazanan Şungar, mezun olmasının ardından ilk olarak tv dizisi Kaybolan Yıllar ile izleyicilerle buluştu. Bu dizinin ardından Aydın Sayman tarafından yönetilen sinema filmi Janjan’ın kadrosunda bulunan Şungar, 2008 yılında, Hatırla Sevgili’nin 2. sezonunda kısa bir süre rol alarak yeteneklerini daha fazla insana gösterme olanağı buldu.

Ahmet Rıfat Şungar’ın hayatını değiştiren yapım ise, Nuri Bilge Ceylan’ın yönetmen koltuğuna oturduğu Fransa-İtalya ve Türkiye ortak yapımı sinema filmi Üç Maymun oldu. Yavuz Bingöl ve Hatice Aslan ile beraber Üç Maymun’un başrollerini paylaşan Şungar, bu film sayesinde pek çok Avrupa ülkesinde tanınan bir oyuncu oldu. Üç Maymun 2009 yılında Oscar aday adayı olarak Türkiye’den yarışmaya gönderilirken, 6 dalda Yeşilçam Ödülü ve 4 dalda Siyad Ödülü kazandı.

2009 yılında Onur Ünlü’nün yönettiği Beş Şehir adlı sinema filminde rol alan genç oyuncu, ayrıca sevilen gençlik dizisi ES-ES’de de başrollerde yer aldı. Boş zamanlarında basketbol ve yüzme ile uğraşan Şungar, fırsat buldukça kayak yapmayı da ihmal etmiyor.

2013 yılında yazar Hande Altaylı’nın Kahperengi adlı romanından Mahinur Ergun’un senaryolaştırdığı “Merhamet” adlı dizide başrollerini Özgü Namal ve İbrahim Çelikkol paylaştı, diğer rolleri ise; Burçin Terzioğlu, Mustafa Üstündağ, Yasemin Allen, Ahmet Rıfat Şungar alırken Turgut Tunçalp Moskof Recep karakterini canlandırdı.