Budayıcıoğlu, 1947 yılında Ankara'da doğdu. Kendi tanımlamasıyla, "sevecen" bir babası ve "fedakar, otoriter" bir annenin kızıdır. Yükselen ve Mustafa isimlerinde iki küçük kardeşi vardı. Ortaokul ve lise eğitimini TED Ankara Koleji'nde, lisans eğitimini ise Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde aldı.