Geyik, Sanat Tasarım Fakültesi mezun oldu. 13 yaşında kameralarla tanışan Yüsra Geyik ilk olarak Hayat Bilgisi dizisinde rol aldı. 2006 yılından bu yana Arka Sokaklar dizisinin kadrosunda yer almakta ve Zeliş karakterini canlandırmaktadır.

2003-2006 yılları arasında Yabancı Damat dizisinin kadrosunda yer alan Yüsra Geyik, asıl tanınırlığını Arka Sokaklar dizisiyle yakaladı. Genç oyuncu, Hüsnü Çoban karakterinin kızı Zeliha (Zeliş) Çoban'ı oynuyor.